Einfluss der Aktivierungsenergie und variabler Eigenschaften auf den peristaltischen Fluss durch einen porösen Wandkanal

Aug 21, 2023

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 3219 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Die aktuelle Studie diskutiert den peristaltischen Fluss von Jeffrey-Flüssigkeit durch einen porösen Wandkanal. Bei der Formulierung des Problems werden auch magnetohydrodynamische (MHD) Effekte berücksichtigt. Wärme- und Stoffübertragungen werden in Gegenwart von Aktivierungsenergie und konstanten Wärmequellen-/Senkeneffekten diskutiert. Auch eine chemische Reaktion ist Teil der Analyse. Zur Vereinfachung resultierender nichtlinearer Gleichungen wird der Lubrication-Ansatz übernommen. Der MATHEMATICA-Befehl NDSolve wird verwendet, um die Ergebnisse für verschiedene Strömungsparameter wie Hartman-Zahl \((M)\), Porositätsparameter \((k)\), Schlupfparameter (\(\gamma ,{\gamma }_) grafisch zu diskutieren. {1},{\gamma }_{2}\)), Schmidt \((Sc)\), Soret \((Sr)\) und Prandtl \((Pr)\)-Zahlen und viele andere. Es wird ein parabolisches Verhalten für die Geschwindigkeit und ein sinusförmiges Verhalten für die Wärmeübertragung und den Druckgradienten beobachtet. Die Ergebnisse zeigen, dass die Geschwindigkeit stark durch unterschiedliche Werte der Schlupfparameter (γ′s) und der Hartman-Zahl \((H)\) beeinflusst wird. Die Verbesserung der viskoelastischen Natur einer Flüssigkeit führt zu einer Erhöhung der Geschwindigkeit. Ein ähnliches Verhalten ist für Geschwindigkeits- und Temperaturprofile zu beobachten. Der abnehmende Trend zeigt sich bei der Konzentration, wenn der Wert der Parameter chemische Reaktion und Temperaturverhältnis erhöht wird. Somit kann die in der aktuellen Analyse vorgestellte Studie zur Untersuchung vieler menschlicher physiologischer Systeme, insbesondere des Blutflusses, genutzt werden. Da Jeffreys Flüssigkeit die gleichen Eigenschaften aufweist wie Blut.

Mathematische Modellierung wird in der Biomechanik zur Untersuchung physiologischer Systeme eingesetzt. Die Biofluidmechanik ist ein Teilgebiet der Biomechanik, das die Kinematik und Dynamik von Körperflüssigkeiten in Lebewesen aufzeigt. Fortschritte in der Bio-Fluid-Mechanik ermöglichen es Wissenschaftlern, den Flüssigkeitsstrom der Blutgefäße, der Atemwege, des Lymphsystems, des Magen-Darm-Trakts, der Harnwege und verschiedener anderer zu untersuchen. Jüngste Untersuchungen offenbaren klinische Anwendungen wie künstliche Organe, Gefäßerweiterung, Design medizinischer Instrumente, Herstellung von Materialmembranen für die Orthopädie und vieles mehr. Analoge Prozesse des Flusses von Bioflüssigkeiten können in verschiedenen Situationen im menschlichen Körper beobachtet werden, von denen die Peristaltik die wichtigste ist, und können als Grundlage für die aktuelle Studie angesehen werden. Der Hauptzweck der Peristaltik besteht darin, die Flüssigkeiten durch die röhrenförmige Struktur zu bewegen, ohne dass ein Gesamtdruckunterschied erforderlich ist. Der Begriff Peristaltik leitet sich vom griechischen Wort peristaltilkos ab und bedeutet „zusammendrücken und umklammern“. Laut Merriam-Webster1 handelt es sich bei der Peristaltik um aufeinanderfolgende Wellen unwillkürlicher Kontraktion, die entlang der Wände einer hohlen Muskelstruktur verlaufen und den Inhalt nach vorne schieben. Der Peristaltikmechanismus des menschlichen Körpers begann zu funktionieren, nachdem die Nahrung gekaut, als Bolus geschluckt und durch die Speiseröhre gelangt war. Um zu verhindern, dass der Bolus zurück in Richtung Mund wandert, ziehen sich die glatten Muskeln dahinter zusammen. Es wurde erstmals von Bayliss und Starling2 als eine Art Motilität beschrieben, bei der es zu einer Kontraktion oben und einer Entspannung unten kommt. Die industrielle Anwendung des peristaltischen Pumpens wird in verschiedenen Anwendungen genutzt, darunter der Austausch steriler Flüssigkeiten, die Blutpumpe in Herz-Lungen-Maschinen, der Transport interner und gefährlicher Flüssigkeiten, um deren Einwirkung auf die Umgebung zu verhindern usw. Eine bemerkenswerte moderne Anwendung des peristaltischen Pumpens ist im Design zu sehen die Rollenpumpen, die verwendet werden, um den Kontakt von Flüssigkeit mit der Pumpausrüstung zu vermeiden. Der peristaltische Transport auf viskosen Flüssigkeiten wurde erstmals 1966 von Latham3 eingeführt. Diese Studie wurde von Shapiro et al.4 weiter ausgebaut.

Tatsächlich besitzt nicht jede Flüssigkeit die Eigenschaften einer Newtonschen Flüssigkeit. Deshalb beziehen wir nicht-Newtonsche Flüssigkeiten in unsere Diskussion ein. Realistisch betrachtet würden jedoch komplizierte Flüssigkeiten wie Nahrungsboli, die durch die Speiseröhre wandern, Urin, der durch den Harnleiter fließt, oder Speisebrei, der den Magen-Darm-Trakt durchquert, nicht den Newtonschen Viskositätsprinzipien entsprechen. Daher kann keine einzelne konstitutive Beziehung die Eigenschaften aller Flüssigkeiten vorhersagen. Als Reaktion auf dieses Problem wurde eine Reihe konstitutiver Modelle vorgeschlagen, um die Eigenschaften nicht-Newtonscher Flüssigkeiten zu identifizieren. Die Gleichungen für den Fluss von Pigmentölsuspensionen, die in druckfarbenartigen Flüssigkeiten verwendet werden, wurden von Casson5 erweitert. Die Theorie der mikropolaren Flüssigkeit wurde von Eringen6 behandelt, der auch Merkmale wie Paarspannungen, Körperpaare, Mikrorotation und Mikroträgheitseffekte gründlich untersuchte. Die Theorie der Mikroflüssigkeiten, von denen Mikropolar ein spezifisches Beispiel ist, wurde erstmals von Eringen6 vorgestellt. Unter all diesen Modellen ist die Jeffrey-Flüssigkeit, die sowohl entspannende als auch verzögernde Eigenschaften besitzt, vergleichsweise eine der einfachsten Arten viskoelastischer Flüssigkeiten. Denn Jeffrey Fluid kann Relaxations-/Verzögerungszeiteffekte vorhersagen, die für die Analyse viskoelastischer Eigenschaften in der Polymerindustrie und in menschlichen physiologischen Systemen von entscheidender Bedeutung sind. Ramanamurthy et al.7 untersuchten den peristaltischen Fluss viskoser Flüssigkeit durch einen zweidimensional gekrümmten Kanal. Ihr Hauptziel ist die Analyse der instationären Natur der Strömung. Nadeem et al.8 führten die Endoskopanalyse der Prandtl-Flüssigkeit sowohl im festen als auch im Wellenbezugssystem durch. Sie haben sich mit der Wirkung verschiedener Wellenformen auf Endoskope befasst. Der Potenzgesetz-Flüssigkeitsfluss durch ein zylindrisches Rohr wird von Sadeghi und Talab9 untersucht. Die Ergebnisse deuten auf eine Verbesserung des Flüssigkeitsflusses aufgrund hoher Werte des Potenzgesetzindex hin. Tripathi et al.10 entwickelten ein mathematisches Modell, um den Darmfluss durch die Einnahme von biviskoser, nicht-Newtonscher Flüssigkeit zu diskutieren. Ihre Studie trägt zu einem besseren Verständnis der Magenhydrodynamik bei. Der achsensymmetrische Fluss von Bingham-Flüssigkeit durch zylindrische Geometrie wird von Fusi und Farina untersucht11. Ramesh und Devaker12 modellierten das Endoskopproblem, um seine Anwendung in der Biomedizin zu diskutieren. Sie haben Paar-Stress-Flüssigkeit verwendet, um die physiologische Flüssigkeit zu modellieren. Die Anwendung der Peristaltik auf die Bewegung des Speisebrei im Magen-Darm-Trakt kann bei Vaidya et al.13 beobachtet werden. Ihre Studie offenbart den zunehmenden Einfluss variabler Viskosität auf die Bolusgröße. Als Höhepunkt der oben genannten Literatur können wir die realen Anwendungen nicht-Newtonscher Flüssigkeitsströmungen in der Medizin und Industrie beobachten.

Das Studium der Magneto-Hydrodynamik befasst sich mit der Bewegung gut leitender Flüssigkeiten in Gegenwart eines Magnetfelds. Die Geschwindigkeit der leitenden Flüssigkeit durch das Magnetfeld erzeugt elektrischen Strom, der das Magnetfeld verändert, und erzeugt mechanische Kräfte, die den Flüssigkeitsfluss verändern14. Aufgrund seiner umfangreichen Anwendungen, beispielsweise in der Materialverarbeitung, in magneto-hydrodynamischen (MHD) Energiegeneratoren15, in der Krebstherapie16 und in biomedizinischen Flusskontroll- und Trenngeräten17, hat der Einfluss der biomagnetischen Fluiddynamik eine herausragende Stellung erlangt. Seine Verwendung in der biomedizinischen Technik umfasst Magneto-Fluid-Rotationsblutpumpen, die gezielte Behandlung von MHD-Medikamenten und die Kontrolle von Hyperthermie im Herz-Kreislauf-System18,19. Ein Gerät, das ein Magnetfeld und einen hochempfindlichen Sensor nutzt, um kleinste Bewegungen eines Objekts innerhalb des Magnetfelds zu erkennen, wird als Giant Magneto Resistive (GMR)-Gerät bezeichnet. Die Erforschung der peristaltischen Aktivität in röhrenförmigen Organen wie dem Dickdarm, den Eileitern und sogar den Samenleitern hat sich dank dieser Technik verbessert. Satyanarayana et al.20 untersuchen den Einfluss des Magnetfelds auf den peristaltischen Fluss mikropolarer Flüssigkeit durch einen asymmetrischen Kanal. Ihre Studie zeigt, dass die Geschwindigkeit mit der Verbesserung des Mikrorotationsparameters zunimmt. Der peristaltische Fluss mit variabler Wärmeleitfähigkeit und Viskosität wird von Latif et al.21 behandelt. Ihre Studie kam zu dem Schluss, dass Newtonsche Flüssigkeiten im Vergleich zu Flüssigkeiten dritter Ordnung eine niedrige Wärmeübertragungsrate aufweisen. Prakash et al.22 betrachteten Williamson-Flüssigkeit als Modell für den Blutfluss in Gegenwart eines Magnetfelds. Selvi und Sirinivas23 befassen sich mit dem peristaltischen Transport von Herschel-Bulkley-Flüssigkeit durch ungleichmäßige Schläuche. Sie verifizieren ihre Ergebnisse, indem sie sie mit Vajravelu et al. vergleichen. Shera et al.24 arbeiteten an der mathematischen Analyse der Wärmetherapie zur Behandlung von Krebs.

Die Wärmeübertragung spielt in industriellen und medizinischen Anwendungen eine entscheidende Rolle. Insbesondere die Wärmeübertragung innerhalb des menschlichen Körpers ist ein wesentliches Forschungsgebiet. Die Übertragung von Biowärme in Geweben hat die Aufmerksamkeit biomedizinischer Ingenieure für die Thermotherapie25 und das menschliche Thermoregulationssystem26 auf sich gezogen. Die Wärmeübertragung im menschlichen Körper erfolgt als Leitung im Gewebe, Perfusion des arteriell-venösen Blutes durch die Poren des Gewebes, metabolische Wärmeerzeugung bei der Vernichtung von Krebszellen, Verdünnung des Blutflusses und Vasodilatation. Im Zusammenhang mit der Peristaltik kommt der Wärmeübertragung bei der Oxygenierung und Hämodialyse eine große Bedeutung zu. Mehrere Forscher untersuchten die Wärmeübertragung in peristaltisch induzierten Strömungen. Im Allgemeinen wird der viskose Dissipationseffekt bei der theoretischen Analyse von Flüssigkeitsströmungsproblemen ignoriert. Unter bestimmten Umständen kann diese Annahme jedoch zu zweifelhaften Ergebnissen führen. Die Notwendigkeit, viskose Dissipationseffekte zu berücksichtigen, besteht beim Umgang mit stark temperaturabhängiger Viskosität, hochviskosen Flüssigkeiten und der Dynamik von Gasen mit hoher Geschwindigkeit. Durch die viskose Dissipation erzeugte Wärme kann die Temperatur der Rohrwand erhöhen und somit die Viskosität verringern, was zu einer erhöhten Geschwindigkeit und Temperatur führt. Anstelle viskoser Dissipationseffekte wird daher eine variable Wärmeleitfähigkeit berücksichtigt, um die Analyse realistischer zu gestalten. Bei der Erörterung der Wärmeübertragung können wir das Phänomen der Stoffübertragung nicht außer Acht lassen, da das gleichzeitige Auftreten beider Phänomene bei vielen Anwendungen wie Trocknung, Energieübertragung im Nasskühlturm, Verdunstung an der Oberfläche eines Wasserkörpers und Strömung im Dessertkühler beobachtet werden kann. Darüber hinaus manifestiert sich der Stofftransfer als Ergebnis der unterschiedlichen Konzentrationen der Spezies in einer kombinierten Flüssigkeit. Diese Eigenschaften ändern sich, wenn eine Mischung von Bereichen mit höherer Konzentration in Bereiche mit niedrigerer Konzentration transportiert wird. Darüber hinaus ist die Aktivierungsenergie, die als die geringste obligatorische Energie bezeichnet wird, die chemische Reaktanten gewinnen müssen, bevor die chemische Reaktion stattfindet, eine der wichtigsten Eigenschaften chemischer Reaktanten. Chemieingenieurwesen, geothermische Reservoire, Ölemulsionen und Wassermechanik und andere Bereiche hängen alle stark von der Berücksichtigung des Stofftransports sowohl bei der chemischen Reaktion als auch bei der Aktivierungsenergie ab. Tanveer et al. präsentierte die Analyse des elektroosmotischen peristaltischen Flusses von Nanoflüssigkeit mit nicht-Newtonscher Basisflüssigkeit (siehe Lit. 27, 28). Die Studie konzentriert sich auf thermische Aspekte der Strömung. Dadurch werden vielversprechende Anwendungen in der Mikrofabrikation und der chemischen Industrie gefunden. Maryam et al.29 präsentierten die Metaanalyse der homogen-heterogenen chemischen Reaktion auf den peristaltischen Fluss durch wellenförmige gekrümmte Geometrie. Ahmed et al.30 untersucht die Auswirkungen der Wärmestrahlung auf den peristaltischen Fluss von Nanoflüssigkeiten mit gemischter Konvektion. Die Studie zeigt, dass das Magnetfeld tendenziell die thermische Energie der Strömung erhöht. Der mikrofluidische peristaltische Fluss wird von Noreen et al.31 im Hinblick auf Wärmeübertragung und elektroosmotische Effekte untersucht. Der konvektive Wärme- und Stofftransfer für Prandtl-Nanofluid durch einen ungleichmäßigen Kanal wird von Akram et al.32 analysiert. Khazayinejad et al.33 präsentierten ein mathematisches Modell für die Behandlung von Krebs durch die Injektion von Graphenpartikeln in den Blutkreislauf und die anschließende Anwendung eines externen Magnetfelds. Die Erhöhung des Volumenanteils der Nanopartikel führt zu einer besseren Wärmeübertragung. Daher hat es einen großen Einfluss auf die Zerstörung von Krebszellen. Imran et al.34,35,36 diskutieren die Wirkung verschiedener Arten chemischer Reaktionen auf den peristaltischen Fluss durch verschiedene Geometrien. Die Analyse des physiologischen Flüssigkeitsflusses zwischen absorbierenden Barrieren, beispielsweise Blut, wurde besonders in der Lunge von entscheidender Bedeutung. Laut Fung und Tang37 und Gopalan38 kann die Lunge als ein Kanal gesehen werden, der von zwei dünnen, porösen Medienschichten umgeben ist. Daher präsentierten andere Forscher wie Naveed et al.39,40 die mathematische Formulierung verschiedener nicht-Newtonscher Flüssigkeiten durch poröse Medien als reale Anwendung der Peristaltik. Einige andere wichtige und bedeutungsvolle Forschungsarbeiten zu verschiedenen Disziplinen, z. B. Nanobänder, ungleichmäßige Wandstärke, granulares Thermodynamikgerüst41,42,43, Materialanalyse44,45,46, Flüssigkeitsströmung und Massentransport in heterogenen Medien auf mehreren Skalen und Porositätseffekte47,48 ,49,50. Saima et al.51 konzentrieren ihre Aufmerksamkeit auf die Wärme- und Stofftransferanalyse von mikropolarem Nanofluid durch einen deckelgesteuerten Hohlraum. Sie verwendeten die Finite-Elemente-Methode, um das erhaltene nichtlineare Gleichungssystem zu lösen. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass bei kleinen Schmidt-Zahlen eine große Massendiffusion innerhalb des Hohlraums auftritt. Rasool et al.52 stellten die Studie zur thermischen Analyse von Maxwell-Nanofluiden über isotherm beheizten Oberflächen vor. Ihre Studie basiert auf dem Vergleich konvektiver und nichtkonvektiver Randbedingungen. Darüber hinaus führen Rassol et al. auch eine Analyse der Entropieerzeugung von mehrwandigen Kohlenstoffnanopartikeln (MWCN) im vertikalen Z-versetzten Hohlraum von Cleaveland durch.53 Das Ergebnis der Studie zeigt, dass die Bejan-Zahl bei höherer Reynolds-Zahl abnimmt, was einen großen Einfluss auf die Entropieerzeugung hat. Die Untersuchung des elektromagnetisch-hydrodynamischen Nanofluidflusses über der Riga-Platte wird in54 untersucht. Die Studie zeigt, dass die Wärmeübertragung über die Wand durch die Anpassung der Konvektionsbedingungen gesteuert werden kann.

Das Strömungsfeld kann durch das Ansaugen oder Einspritzen von Flüssigkeit durch die Grenzflächen dramatisch verändert werden, wie bei der Stoffübergangskühlung, was sich dann auf die Wärmeübertragungsrate von den Grenzflächen auswirkt. Im Allgemeinen funktioniert die Injektion auf die entgegengesetzte Art und Weise wie das Ansaugen, wodurch die Hautreibung und die Wärmeübertragungskoeffizienten tendenziell verbessert werden. Die Flüssigkeitsinjektion oder -entnahme über poröse, beheizte oder gekühlte Oberflächen ist im Allgemeinen bei realen Problemen wie dem Blutfluss durch Arterien, dem Flüssigkeitsfluss durch die Harnwege usw. von Bedeutung. Dies kann dazu führen, dass das System effektiver erwärmt (oder gekühlt) wird. Darüber hinaus kann die viskoelastische Natur des Blutes durch das betrachtete Jeffrey-Flüssigkeitsmodell genau dargestellt werden. Auch verschiedene Arten chemischer Reaktionen in menschlichen physiologischen Systemen, insbesondere während des Blutflusses, haben großen Einfluss auf den Flüssigkeitsfluss. Die Berücksichtigung solcher Effekte liefert uns daher ein realistischeres mathematisches Modell verschiedener physiologischer Systeme. Ziel dieser Studie ist es daher, ein mathematisches Modell für die Jeffrey-Flüssigkeit zu entwickeln, das Aktivierungsenergie und peristaltischen Fluss über einen porösen Kanal berücksichtigt. Um den durch die Peristaltik hervorgerufenen MHD-Fluss anzupassen, sind das Vorhandensein poröser Wandkanäle und die Auswirkungen der Aktivierungsenergie auf die nicht-Newtonsche Flüssigkeit von entscheidender Bedeutung. Die Konstruktion nichtlinearer gekoppelter Gleichungen mittels mathematischer Modellierung wird diskutiert und anschließend wird der Lubrication-Ansatz zu deren Vereinfachung verwendet. Das Zeichnen von Diagrammen wird verwendet, um die Auswirkungen anwendbarer Faktoren und Parameter auf den Fluss über den integrierten NDSolve-Befehl von MATHEMATICA zu erklären.

Durch eine flexible Wandleitung untersuchen wir den inkompressiblen zweidimensionalen peristaltischen Fluss der Jeffrey-Flüssigkeit. Die Wände der Kanäle sind durchlässig. Es entsteht ein Magnetfeld, das parallel zur Strömung verläuft. Sinusförmige Wellen mit der Wellenlänge λ bewegen sich mit der Geschwindigkeit \(c\) entlang der Wände. Es seien \(u\) und \(v\) die axialen bzw. transversalen Geschwindigkeitskomponenten. Zur Diskussion der Strömung wird das kartesische Koordinatensystem verwendet (siehe Abb. 1).

Geometrie des Problems.

Der mathematische Ausdruck der Wandoberflächengeometrie wird wie folgt ausgedrückt:

Dabei bezeichnet \(\overline{t }\) die Zeit, \(\lambda\) die Wellenlänge, \(b\) die Wellenamplitude, \(a\) die Breite des Kanals, \(c\) die Wellengeschwindigkeit und \( \overline{X }\) ist die horizontale Richtung. Die maßgeblichen Gleichungen für den Fluss lauten55,57,58,59:

wobei die Scherspannungskomponenten mit 60 angegeben sind:

wobei die variable Wärmeleitfähigkeit als angenommen wird56:

Als Randbedingungen für die Analyse gelten26,27:

In den obigen Gleichungen stehen \(\overline{U }\) und \(\overline{V }\) für Geschwindigkeitskomponenten in den Richtungen \(\overline{X }\) bzw. \(\overline{Y }\). ρ bezeichnet die Dichte. \(\overline{{V }_{0}}\) ist die Geschwindigkeit durch poröse Wände, \(\overline{P }\) ist der Druck und zeigt die elektrische Leitfähigkeit an. \(\overline{{B }_{0}}\) ist die magnetische Feldstärke und die spezifische Wärmekapazität wird durch \({C}_{p}\) angezeigt. \(D\) ist der Massendiffusionskoeffizient und \({Q}_{0}\) ist der Wärmequellen-/Senkenparameter. \({K}_{1}\) ist der chemische Reaktionsparameter und \({K}_{2}\) ist die Reaktionsgeschwindigkeit. \({E}_{a}\) steht für die Aktivierungsenergie, \(n\) ist die angepasste Geschwindigkeitskonstante und \({K}^{*}\) ist die Boltzmann-Konstante, \({K}_{m }\) sei die Wärmeleitfähigkeit bei konstanter Temperatur und α sei die Konstante. \(\overline{\gamma }\), \(\overline{{\gamma }_{1}}\) und \(\overline{{\gamma }_{2}}\) sind Geschwindigkeit, Temperatur und Konzentration Schlupfparameter bzw.

Die Transformation zwischen stationären und instationären Referenzsystemen ist

wobei \(\overline{{V_{0} }}\). ist der Saug-/Spritzparameter an den Wänden. Die dimensionslosen Konstanten/Variablen sind definiert als:

Nach Verwendung der obigen Transformation nehmen Dimensionsgleichungen die Form an

und Scherspannungskomponenten werden wie folgt angegeben:

Dabei ist \(\delta\) die Wellenzahl, \(Re\) die Reynolds-Zahl, \(H\) steht für die Hartman-Zahl, \(Pr\) ist die Prandtl-Zahl, während \(B\) eine konstante Wärmequelle anzeigt /sink-Parameter. \(Sc\) weist die Schmidt-Zahl auf, \({K}_{c}\) ist der chemische Reaktionsparameter, \(\Omega\) ist der Temperaturverhältnisparameter, \(E\) der Aktivierungsenergieparameter, während \(n\ ) ist die angepasste Geschwindigkeitskonstante. Unter Verwendung einer langwelligen Näherung für die obigen Gleichungen erhalten wir:

und die Scherspannungskomponenten werden zu:

wohingegen die variable Wärmeleitfähigkeit die Form annimmt:

Wandoberflächengeometrie ausgedrückt als:

Die dimensionslosen Randbedingungen sind:

wobei \(\gamma, {\gamma }_{1}, {\gamma }_{2}\) jeweils Geschwindigkeits-, Temperatur- und Konzentrationsschlupfparameter sind. Der Wärmeübergang an den Wänden wird ausgedrückt als:

Im festen Rahmen ist der momentane Durchfluss wie folgt gegeben:58:

In einem Wellenrahmen Gl. (42) hat die Form58:

Über eine Periode der peristaltischen Welle ist der durchschnittliche dimensionslose Volumenstrom \(\overline{Q }\) definiert als58:

Da die im vorherigen Abschnitt aufgestellten Gleichungen gekoppelt und nichtlinear sind, können sie nicht präzise gelöst werden. Daher können keine exakten Lösungen für diese Gleichungen gefunden werden. Mit fortschreitender Technologie ist jedoch eine Vielzahl integrierter Softwareprogramme entstanden, die die beste numerische Annäherung an ein solches Gleichungssystem bieten können, insbesondere in begrenzten Bereichen, in denen ein maximaler bis minimaler Bereich erreichbar ist. Bei dieser Methode wird das gesamte System addiert, um eine direkte grafische Darstellung des betrachteten Problems zu erhalten. Eine solche Methode hat den Vorteil, dass sie bei jeder Auswertung ein hohes Maß an Genauigkeit mit der geringsten CPU-Zeit (5–25 Minuten) bietet. Ein Beispiel dafür ist das betrachtete Problem, das mit dem eingebauten Befehl NDSolve im Computerprogramm MATHEMATICA gelöst werden kann, der eine grafische Ausgabe mit den notwendigen Randbedingungen liefert. Da die Technik auf einer Schussmethode basiert, die eine gute Effizienz bei Grenzwertproblemen zeigt. Allerdings wählt die Technik automatisch den Anfangszustand aus, was zu Problemen führen kann. Denn eine gute Ausgangslage ist entscheidend für die Suche nach der besten Lösung. Dieses Problem kann behoben werden, nachdem ein geeigneter Ausgangspunkt für den Beginn der Berechnungen ausgewählt wurde. Daher haben verschiedene Forscher die Technik übernommen, um die erhaltenen Lösungen zu lösen und zu begründen (siehe Lit. 28, 30).

Der Zweck des aktuellen Teils besteht darin, gründlich zu untersuchen, wie eingebettete Parameter Durchflussmengen beeinflussen. Für einige Parameterwerte ist die durchgeführte Studie hilfreich. Die Ergebnisse werden für feste Werte von \(x = 0,3\) und \(\varepsilon = 0,1\) diskutiert. Der Bereich der anderen Parameter wird hingegen als \(0\le k\le 0,5\), \(0\le H\le 2,0\), \(0\le {\lambda }_{1}\le 1,5\) angenommen \), \(0\le \alpha \le 0.5\), \(0\le Pr\le 2.0\), \(0\le B\le 1.0\), \(0\le Sc\le 0.5\ ), \(0\le \xi \le 3.0\), \(0\le \Omega \le 2.0\), \(0\le {\gamma ,\gamma }_{1} ,{\gamma }_ {2} \le 0.3\) und \(0\le E\le 2.0\).

In diesem Unterabschnitt wird der Einfluss verschiedener Parameter auf die Temperatur \(\theta\) analysiert. Abbildung 2 zeigt die Auswirkung des variablen Wärmeleitfähigkeitsparameters \(\alpha\) auf \(\theta\). Es ist zu erkennen, dass die Temperatur bei höheren Werten von \(\alpha\) abnimmt. Dies ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass die Fähigkeit des Materials, Wärme zu absorbieren oder abzuleiten, bei größeren Werten von \(\alpha\) zunimmt. Um den Einfluss von \(B\) auf \(\theta\) zu untersuchen, ist Abb. 3 dargestellt. Die Abbildung zeigt die erhöhte Temperatur für die Erhöhung der Werte von \(B\). Eine solche Temperaturerhöhung wird durch die Wärmeerzeugung verursacht, die durch die Reibung zwischen Flüssigkeitsschichten entsteht. Abbildung 4 zeigt das Verhalten des thermischen Schlupfparameters \({\gamma }_{1}\) auf \(\theta\). Bei größeren Werten von \({\gamma }_{1}\) steigt die Temperatur. Der Grund für diesen Anstieg kann mit der Geschwindigkeit zusammenhängen. Als Temperatur bezeichnet man die durchschnittliche kinetische Energie von Teilchen. Zunehmender Schlupf führt zu einer erhöhten Geschwindigkeit und damit zu einer Beschleunigung des Flüssigkeitsflusses. Daher steigt die Temperatur. Ein ähnliches Verhalten zeigt der Saug-/Einspritzparameter \(k\) (siehe Abb. 5). Eine Erhöhung der Werte von \(k\) führt zu großen Poren. Dadurch fließt mehr Flüssigkeit durch sie hindurch, was zu einer höheren Geschwindigkeit führt. Denn Temperatur ist die durchschnittliche kinetische Energie von Teilchen. Daher steigt die Temperatur. Abbildung 6 zeigt den Einfluss von \(Pr\) auf \(\theta\). Bei höheren Werten von \(Pr\) ist ein Temperaturanstieg zu beobachten. Vorausgesetzt, Prandtl ist das Verhältnis von Impuls zu thermischer Diffusionsfähigkeit. Eine Erhöhung der Prandtl-Zahl führt zu einer Erhöhung der inneren Reibung zwischen den Flüssigkeitsschichten. Daher weist ein höherer \(Pr\) auf eine höhere Temperatur hin.

Temperaturdarstellung von α.

Temperaturdarstellung von B.

Temperaturdarstellung von \({\gamma }_{1}\).

Temperaturdarstellung von \(k\).

Temperaturdarstellung von \(Pr\).

In diesem Unterabschnitt wird das Verhalten der beteiligten Parameter auf die Geschwindigkeit \(u\) analysiert. Abbildung 7 zeigt die Auswirkung des Schlupfparameters auf \(u\). Bei höheren Werten von \(\gamma\) nimmt die Geschwindigkeit ab. Dies ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass sich die Geschwindigkeit von der Grenze unterscheidet, wenn der Schlupf an der Grenze auftritt. Dies wiederum verringert den Einfluss der Grenze auf die Bewegung der Flüssigkeit, was zu einer verringerten Geschwindigkeit führt. Abbildung 8 zeigt die Bedeutung der Hartman-Zahl \(H\) auf \(u\). Da es sich bei dem Magnetfeld um eine Widerstandskraft handelt. Daher verringert sich die Geschwindigkeit. In Abbildung 9 wird der Einfluss von \(k\) auf \(u\) erläutert. Je größer der Wert des Saug-/Einspritzparameters ist, desto größer ist die Anzahl der Poren und desto größer ist der Flüssigkeitsfluss. Der Fluidparameter \({\lambda }_{1}\) beeinflusst die Geschwindigkeit zunehmend. Da es sich um einen viskoelastischen Parameter handelt. Daher führt eine Erhöhung von \({\lambda }_{1}\) immer zu einem erhöhten Elastan, was zu einer Erhöhung der Flüssigkeitsgeschwindigkeit führt. (siehe Abb. 10).

Geschwindigkeitsdarstellung von \(\gamma\).

Geschwindigkeitsdarstellung von \(H\).

Geschwindigkeitsdarstellung von \(k\).

Geschwindigkeitsdarstellung von \({\lambda }_{1}\).

Durch die Energiegleichung haben die Wärmeübertragungsphänomene einen erheblichen Einfluss auf den Peristaltikprozess. Daher sind Überlegungen zur Wärmeübertragung für physiologische und industrielle Anwendungen erforderlich. Somit sind Abb. 11, 12, 13, 14 und 15 untersuchen den Einfluss verschiedener Parameter auf das Wärmeübertragungsprofil. Aus den Abbildungen ist ersichtlich, dass die Wärmeübertragung ein sinusförmiges Verhalten aufweist. Dies liegt daran, dass die Wellen an der Grenze aufgrund der Berücksichtigung peristaltischer Wellen sinusförmigen Charakter haben. Die Abbildungen 11 und 12 zeigen das Verhalten des variablen Wärmeleitfähigkeitsparameters α und des thermischen Gleitparameters \({\gamma }_{1}\). Aus den Abbildungen geht hervor, dass die Größe der Wärmeübertragung mit zunehmenden Werten von α und \({\gamma }_{1}\) abnimmt. Da eine Erhöhung des α-Werts die Fähigkeit der Flüssigkeit zur Wärmeaufnahme verringert. Dies führt zu einer verringerten Wärmeübertragungsrate. Außerdem hat das Vorhandensein von Poren an den Grenzen großen Einfluss auf die Flüssigkeitsgeschwindigkeit, die in direktem Zusammenhang mit der Temperatur steht. Daher führt eine Temperaturabsenkung zu einer geringeren Wärmeübertragung. Abbildung 13 ist skizziert, um die Auswirkung des Saug-/Einspritzparameters auf \(Z\) zu untersuchen. Aus der Abbildung geht hervor, dass die Wärmeübertragungsrate abnimmt, wenn wir den Wert von \(k\) erhöhen. Denn eine höhere Anzahl an Poren führt zu einer höheren Geschwindigkeit und damit zu einem Temperaturanstieg. Dies führt zu einer höheren Wärmeübertragungsrate. Da \(B\) kleiner als \(0\) ist, wird übermäßige Wärme absorbiert, was zu einer verringerten Wärmeübertragungsrate führt. Wenn andererseits \(B\) größer als \(0\) ist, wird mehr Wärme erzeugt, was zu einer höheren Wärmeübertragungsrate führt (siehe Abb. 14). Der Einfluss der Prandtl-Zahl \(Pr\) auf die Wärmeübertragungsrate kann in Abb. 15 dargestellt werden. Da die Temperatur für \(Pr\) einen steigenden Trend zeigt, ist die Wärmeübertragungsrate höher.

Wärmeübertragungsdarstellung von \(\alpha\).

Darstellung der Wärmeübertragung \({\gamma }_{1}\).

Darstellung der Wärmeübertragung \(k\).

Darstellung der Wärmeübertragung \(B\).

Darstellung der Wärmeübertragung \(Pr\).

Der axiale Druckgradient, ausgedrückt als unabhängige Variable \(x\), wird für verschiedene entsprechende Parameter aufgetragen. Schwankendes Verhalten zeigt sich dadurch, dass der Druckgradient sein Minimum bei (0,0…, 0,95…) erreicht, während er sich seinem Maximum bei 0,5… nähert. Dies zeigt, dass ein hoher Durchfluss durch das Rohr vorliegt, ohne dass ein größerer Druckgradient erforderlich ist. Der Grund für das schwankende Verhalten des Druckgradienten ist die peristaltische Welle, die sich entlang der Grenze ausbreitet. Zum Umgang mit den Ergebnissen für Druckgradient und Druckanstieg Abb. 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 und 23 sind eingezeichnet. Für den Geschwindigkeitsschlupf nimmt \(dp/dx\) zu, wohingegen ein ähnliches Verhalten für den Jeffrey-Fluidparameter \({\lambda }_{1}\) beobachtet wird (siehe Abb. 16 und 18). Die höheren Werte der Hartman-Zahl \(H\) führen zu einem größeren Druckgradienten (siehe Abb. 17). Abbildung 19 untersucht den Einfluss des Saug-/Einspritzparameters auf \(dp/dx\). Es wird beobachtet, dass der Druckgradient für \(k\) ansteigt.

dp/dx für \(\gamma\).

dp/dx für \(H\).

dp/dx für \({\lambda }_{1}\).

dp/dx für \(k\).

Δp für \(H\).

Δp für \(\gamma\).

Δp für \(k\).

Δp für \({\lambda }_{1}\).

Zusätzlich wird der Druckanstieg für eine Wellenlänge verwendet, um den maximalen Druckanstieg zu untersuchen, bei dem die Peristaltik als Pumpe fungiert. Die Eigenschaften nichtnewtonscher Flüssigkeiten lassen sich leicht durch die nichtlineare Natur dieser Kurven beschreiben. Alle diese Figuren bestehen aus vier Hauptabschnitten: der peristaltischen Pumpzone \((\Delta P > 0)\), der freien Pumpregion \((\Delta P=0)\) und der Co-Pumpzone \( (\Delta P< 0)\). Die Peristaltik, die als Folge der Druckdifferenz auftritt, führt zu einer positiven Flussrate in der Zone des peristaltischen Pumpens, wohingegen die Peristaltik der Kanalgrenzen einen Bereich mit freiem Pumpen erzeugt. Eine negative Druckdifferenz unterstützt den peristaltischen Fluss in der Co-Pumpzone. Die Auswirkung von \(H\) auf \(\Delta p\) wird in Abb. 20 untersucht. Aus der Abbildung geht hervor, dass eine Erhöhung von \(H\) zu einer Verringerung von \(\Delta p\) in führt Mitpumpregion. Abbildung 21 zeigt die Auswirkung auf den Druckanstieg. Eine Zunahme von \(\Delta p\) ist im Co-Pump-Bereich zu beobachten, wohingegen eine Abnahme von \(\Delta p\) im freien Pumpbereich zu sehen ist. Abbildung 22 zeigt den Einfluss des Saug-/Einspritzparameters \(k\) auf \(\Delta p\). Es ist zu beachten, dass sich die Pumpkurven am Punkt \(Q\ungefähr 0,1\) treffen. Für \(Q>0,1\) nimmt der Druckanstieg zu, während für \(Q<0,1\) ein entgegengesetztes Verhalten beobachtet wird. Abbildung 23 zeigt den Effekt \({\lambda }_{1}\) von auf \(\Delta p\). Es wurde festgestellt, dass die Pumprate im Co-Pump-Bereich zunimmt, während im freien Pump-Bereich ein entgegengesetztes Verhalten zu beobachten ist.

In diesem Unterabschnitt geht es um die Auswirkung verschiedener Parameter auf das Konzentrationsprofil \(\phi\). Die Konzentrationsprofile zeigen das entgegengesetzte Verhalten zu den Temperaturprofilen. Physikalisch gesehen ist dies sinnvoll, da Wärme und Masse bekanntermaßen Gegensätze sind. Darüber hinaus zeigen die Muster, dass die Flüssigkeitspartikel in der Nähe der Kanalwände stärker konzentriert sind. Zu diesem Zweck Abb. 24, 25, 26, 27, 28 und 29 sind eingezeichnet. Anhand von Abb. 24 kann analysiert werden, dass die Konzentration bei höheren Werten des variablen Wärmeleitfähigkeitsparameters \(\alpha\) zunimmt. Da Schwankungen in der Wärmeleitfähigkeit des Materials einen großen Einfluss auf die Temperatur und damit auf die Konzentration haben. Abbildung 25 zeigt den Einfluss von \(\xi\) (Geschwindigkeit der chemischen Reaktion) auf ϕ. Die Konzentration ist eine abnehmende Funktion von \(\xi\). Um den Einfluss des Konzentrationsschlupfparameters \({\gamma }_{2}\) zu verdeutlichen, ist Abb. 26 dargestellt. Die Konzentration steigt bei höheren Werten von \({\gamma }_{2}\). Um die Auswirkung der Schmidt-Zahl \(Sc\) auf \(\phi\) zu demonstrieren, ist Abb. 27 skizziert. Eine Erhöhung der Werte von \(Sc\) verringert \(\phi\). Eine Erhöhung von \(Sc\) führt zu einer Verringerung der Konzentrationsdiffusion, was zu einer geringeren Konzentration an dem Punkt führt. Der Einfluss der Aktivierungsenergie \(E\) kann in Abb. 28 dargestellt werden. Sie zeigt, dass die Konzentration bei höheren Werten von \(E\) zunimmt. Abbildung 29 verdeutlicht die Auswirkung des Temperaturverhältnisparameters. Bei steigenden Ω-Werten ist eine Abnahme der Konzentration zu beobachten.

ϕ für \(\alpha\).

ϕ für \(\xi\).

ϕ für \({\gamma }_{1}\).

ϕ für \(Sc\).

ϕ für \(E\).

ϕ für \(\Omega\).

Die aktuelle Studie wird durchgeführt, um den zweidimensionalen peristaltischen Fluss durch einen Kanal mit porösen Wänden in Gegenwart eines Magnetfelds zu analysieren. Die Energiegleichung wird unter Berücksichtigung der Parameter Wärmequelle/-senke modelliert. Bei der Analyse des Konzentrationsprofils wird hingegen die Aktivierungsenergie berücksichtigt. Darüber hinaus werden Schlupfbedingungen zur Untersuchung von Strömungsgrößen angelegt. Die wichtigsten Ergebnisse der Analyse sind:

Die Geschwindigkeit zeigt parabolisches Verhalten nahe der Kanalmitte.

Für den Schlupfparameter \(\gamma\) ist ein abnehmendes Verhalten zu beobachten, während für \(k\) und \({\lambda }_{1}\) eine Verbesserung zu beobachten ist.

Ein ähnliches Profil weisen Temperatur und Geschwindigkeit auf.

Die Temperatur wird für \(B\) und \({\gamma }_{1}\) erhöht, während sie für \(\alpha\) abnimmt.

Wärmeübertragung und Druckgradient sind sinusförmiger Natur.

Der Druckanstieg zeigt ein zunehmendes Verhalten für \(\gamma, k\) und \({\lambda }_{1}\) im Co-Pumpbereich.

Die Konzentration zeigt einen Anstieg für höhere Werte von \({\gamma }_{2}\) und α, während sie für \(Sc\) und \(\xi\) eine Abnahme zeigt.

Die in diesem Artikel vorgestellte Studie findet interessante Anwendung in verschiedenen menschlichen physiologischen Systemen. Die meisten Organe im menschlichen Körper weisen eine poröse Natur auf. Darüber hinaus führt das Vorhandensein von Flüssigkeiten dazu, dass Grenzen in der Natur rutschig werden. Somit können wir sagen, dass das in der aktuellen Analyse entwickelte mathematische Modell zur Vorhersage der Funktionsweise verschiedener Systeme verwendet werden kann. Aus zukünftiger Sicht können die Zugabe von Nanopartikeln und die Berücksichtigung der viskosen Dissipation durch Wärmestrahlung als mathematisches Modell zur Untersuchung der Krebsbehandlung in jedem physiologischen System herangezogen werden. Außerdem könnte die Berücksichtigung konvektiver Bedingungen an den Grenzen zusätzlich zu den Soret/Dufour-Effekten bei der Entwicklung eines Modells für die thermische Analyse des Verdauungssystems hilfreich sein. Als Ergebnis der obigen Analyse findet die Peristaltik zahlreiche Anwendungen in verschiedenen Disziplinen.

Die zur Untermauerung der Ergebnisse dieser Studie verwendeten Daten sind auf Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

Dimensionale/nichtdimensionale Wandoberfläche

Zeit

Wellenlänge

Breite des Kanals, Wellenamplitude

Geschwindigkeit der Welle

Kartesischen Koordinaten

Dimensionale/nichtdimensionale Geschwindigkeitskomponenten entlang horizontaler und vertikaler Richtung

Dimensionale/nichtdimensionale Saug-/Einspritzgeschwindigkeit

Flüssigkeitsdichte

Druck

Elektrische Leitfähigkeit/magnetische Feldstärke

Spannungstensor

Spezifische Wärmekapazität

Dimensionale/nichtdimensionale Temperatur

Variable Wärmeleitfähigkeit

Konstanter Parameter Wärmequelle/-senke

Dimensionale/nichtdimensionale Konzentration

Massendiffusionskoeffizient

Chemischer Reaktionsparameter

Reaktionsrate

Dimensionale/nichtdimensionale Aktivierungsenergie

Angepasste Geschwindigkeitskonstante

Boltzman-Konstante

Wärmeleitfähigkeit bei konstanter Temperatur

Konstante

Dimensions-/nichtdimensionaler Geschwindigkeits-, Temperatur- und Konzentrationsschlupf

Jeffrey-Flüssigkeitsparameter

Wellennummer

Reynolds Nummer

Hartman-Nummer

Prandtl-Nummer

Parameter Wärmequelle/-senke

Schmidt-Nummer

Chemischer Reaktionsparameter

Temperaturverhältnisparameter

Dimensionslose Wellenamplitude

Wärmeübertragungsrate

Momentaner Durchfluss im festen Rahmen

Strömungsgeschwindigkeit im Wellenrahmen

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Die Autoren danken dem Deanship of Scientific Research-Research Center der King Khalid University in Saudi-Arabien für die Finanzierung dieser Forschung (Codenummer: RGP 2/23/43).

Fakultät für Mathematik, COMSATS University Islamabad, Attock, 43600, Pakistan

Maimona Rafiq & Asma Shaheen

Fachbereich Physik, College of Science and Arts at Muhayel, King Khalid University, Abha, Saudi-Arabien

Youssef Trabelsi

Forschungszentrum, Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Future University in Egypt New Cairo, New Cairo, 11835, Ägypten

Sagte M. Eldin

Fakultät für Maschinenbau, Libanesisch-Amerikanische Universität, Beirut, Libanon

M. Ijaz Khan

Abteilung für Mathematik und Statistik, Riphah International University, I-14, Islamabad, 44000, Pakistan

M. Ijaz Khan

Abteilung für Maschinenbau, Hochschule für Ingenieurwesen und islamische Architektur, Universität Umm Al-Qura, Postfach 5555, Mekka, 21955, Saudi-Arabien

Dhia Kadhm Suker

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MR präsentierte das KonzeptM.R. und AS modellierte und löste das ProblemY.T. und DS-Analyse von Daten und Abbildungsvorbereitung im überarbeiteten Manuskript DS überprüfte überarbeitete KonzepteM.K. Verfassen Sie das Manuskript. Alle Autoren überprüften das überarbeitete Manuskript vor der Einreichung.

Korrespondenz mit Maimona Rafiq.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Rafiq, M., Shaheen, A., Trabelsi, Y. et al. Einfluss der Aktivierungsenergie und variabler Eigenschaften auf den peristaltischen Fluss durch einen porösen Wandkanal. Sci Rep 13, 3219 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-30334-3

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Eingegangen: 26. Oktober 2022

Angenommen: 21. Februar 2023

Veröffentlicht: 24. Februar 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-30334-3

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